Curva de Tobler.

La función de marcha que publicó Waldo Tobler en 1993 es la fórmula más usada para estimar la velocidad a pie según la pendiente. Aparece en un informe técnico del NCGIA, junto a una figura que la dibuja y cuatro líneas de instrucciones: W = 6 · exp(−3,5 · |s + 0,05|), «para caminar por senderos en terreno montañoso», estimada a partir de los datos empíricos del cartógrafo suizo Eduard Imhof. Su rasgo más conocido es que la velocidad no es máxima en llano, sino en una bajada suave del 5 %, donde alcanza 6 km/h. En llano da 5,04 km/h; en una subida del 20 % cae a 2,5 km/h, y en una bajada del 30 %, a los mismos 2,5.

El valor histórico de Tobler frente a fórmulas anteriores como la regla de Naismith (1892) está en la continuidad matemática: al ser una función exponencial diferenciable, se puede integrar sobre el perfil altimétrico continuo de una ruta y obtener un tiempo total realista. Naismith cuenta las bajadas como si fueran llano, de modo que en un descenso fuerte se queda corta. Tobler la propuso precisamente para eso: para calcular con un sistema de información geográfica, sobre una malla de cotas, el camino de menor tiempo entre dos puntos y las líneas de igual tiempo de marcha.

Esta herramienta dibuja la curva Tobler completa (de −30 % a +40 % de pendiente) y marca con un punto la posición correspondiente a la pendiente que introduces. Al mover el control, el punto recorre la curva y se ve de un vistazo cuánto pesa cada punto de pendiente. La herramienta devuelve además el tiempo en movimiento para la distancia indicada, sin añadir paradas, y permite aplicar el factor de 3/5 que Tobler dio para caminar fuera de sendero.

Cómo leer la curva.

La curva Tobler revela tres comportamientos no intuitivos del esfuerzo humano: la velocidad cae rápidamente con la pendiente positiva (cada 10 % de subida adicional resta aproximadamente un 30 % de velocidad), alcanza un máximo en bajadas suaves de unos −5 % de pendiente, y vuelve a caer en las bajadas pronunciadas, de forma simétrica: una bajada del 25 % rinde lo mismo que una subida del 15 %. Quien ha bajado un puerto largo con las piernas cargadas lo reconoce.

Para sacar partido a la curva en planificación real: en rutas con perfil mixto (subidas y bajadas alternadas, típicas del Camino del Norte o de etapas de Sierra de las Nieves), una sola pendiente media no sirve, porque las subidas y las bajadas se anulan en la media: hay que ir por tramos. En rutas con desnivel asimétrico (un solo gran ascenso a una cumbre y vuelta por el mismo camino, típico de Mulhacén o Veleta), el tiempo de subida será el factor dominante; usa la pendiente media de la subida como input. En jornadas largas con varios puertos, descompón la ruta en tramos de pendiente similar y suma los tiempos parciales para una predicción más precisa.

La curva tiene limitaciones importantes: no incorpora el peso de la mochila, el tipo de superficie más allá del factor de 3/5 para fuera de sendero, el estado físico ni el calor o el frío, y no sabe nada de nieve, canchales o trepadas, donde el tiempo real puede ser muy superior. Da un tiempo en movimiento de referencia, que cada cual corrige con lo que ha medido en sus rutas.

Si prefieres una fórmula más conservadora y más fácil de calcular mentalmente, usa la calculadora de Naismith, que además aplica Tobler tramo a tramo y compara los dos resultados. Fuente: Tobler W., Three Presentations on Geographical Analysis and Modeling, NCGIA Technical Report 93-1, 1993, figura II. Para una valoración integral oficial de tu ruta usa la calculadora MIDE.